Matematika Berhingga Contoh

$- \frac{1}{2} x^{2} + 7 x - 2$

Langkah 1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 7 x - 2$

Langkah 2

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 3

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $- \frac{7}{2 (- 0.5)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 0.5$ .

$x = - \frac{7}{- 1}$

Langkah 3.3.2

Bagilah $7$ dengan $- 1$ .

$x = - - 7$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$x = 7$

Langkah 4

Evaluasi $f (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = - \frac{{(7)}^{2}}{2} + 7 (7) - 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 7 (7) - 2$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 49 - 2$

Langkah 4.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis $49$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} - 2$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $\frac{49}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $\frac{49}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} - 2$

Langkah 4.2.2.4

Tulis $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.2.2.6

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (7) = \frac{- 49 + 49 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $49$ dengan $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 4}{2}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Tambahkan $- 49$ dan $98$ .

$f (7) = \frac{49 - 4}{2}$

Langkah 4.2.5.2

Kurangi $4$ dengan $49$ .

$f (7) = \frac{45}{2}$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{45}{2}$ .

$\frac{45}{2}$

Langkah 5

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(7, \frac{45}{2})$

Langkah 6